module math

const log_sqrt_2pi = 9.18938533204672741780329736e-1
const bernoulli = [
	/*
	Bernoulli numbers B(2),B(4),B(6),...,B(20).  Only B(2),...,B(10) currently
        * used.
	*/
	1.0 / (6.0 * 2.0 * 1.0),
	-1.0 / (30.0 * 4.0 * 3.0),
	1.0 / (42.0 * 6.0 * 5.0),
	-1.0 / (30.0 * 8.0 * 7.0),
	5.0 / (66.0 * 10.0 * 9.0),
	-691.0 / (2730.0 * 12.0 * 11.0),
	7.0 / (6.0 * 14.0 * 13.0),
	-3617.0 / (510.0 * 16.0 * 15.0),
	43867.0 / (796.0 * 18.0 * 17.0),
	-174611.0 / (330.0 * 20.0 * 19.0),
]
const factorials_table = [
	// 0!
	1.000000000000000000000e+0,
	// 1!
	1.000000000000000000000e+0,
	// 2!
	2.000000000000000000000e+0,
	// 3!
	6.000000000000000000000e+0,
	// 4!
	2.400000000000000000000e+1,
	// 5!
	1.200000000000000000000e+2,
	// 6!
	7.200000000000000000000e+2,
	// 7!
	5.040000000000000000000e+3,
	// 8!
	4.032000000000000000000e+4,
	// 9!
	3.628800000000000000000e+5,
	// 10!
	3.628800000000000000000e+6,
	// 11!
	3.991680000000000000000e+7,
	// 12!
	4.790016000000000000000e+8,
	// 13!
	6.227020800000000000000e+9,
	// 14!
	8.717829120000000000000e+10,
	// 15!
	1.307674368000000000000e+12,
	// 16!
	2.092278988800000000000e+13,
	// 17!
	3.556874280960000000000e+14,
	// 18!
	6.402373705728000000000e+15,
	// 19!
	1.216451004088320000000e+17,
	// 20!
	2.432902008176640000000e+18,
	// 21!
	5.109094217170944000000e+19,
	// 22!
	1.124000727777607680000e+21,
	// 23!
	2.585201673888497664000e+22,
	// 24!
	6.204484017332394393600e+23,
	// 25!
	1.551121004333098598400e+25,
	// 26!
	4.032914611266056355840e+26,
	// 27!
	1.088886945041835216077e+28,
	// 28!
	3.048883446117138605015e+29,
	// 29!
	8.841761993739701954544e+30,
	// 30!
	2.652528598121910586363e+32,
	// 31!
	8.222838654177922817726e+33,
	// 32!
	2.631308369336935301672e+35,
	// 33!
	8.683317618811886495518e+36,
	// 34!
	2.952327990396041408476e+38,
	// 35!
	1.033314796638614492967e+40,
	// 36!
	3.719933267899012174680e+41,
	// 37!
	1.376375309122634504632e+43,
	// 38!
	5.230226174666011117600e+44,
	// 39!
	2.039788208119744335864e+46,
	// 40!
	8.159152832478977343456e+47,
	// 41!
	3.345252661316380710817e+49,
	// 42!
	1.405006117752879898543e+51,
	// 43!
	6.041526306337383563736e+52,
	// 44!
	2.658271574788448768044e+54,
	// 45!
	1.196222208654801945620e+56,
	// 46!
	5.502622159812088949850e+57,
	// 47!
	2.586232415111681806430e+59,
	// 48!
	1.241391559253607267086e+61,
	// 49!
	6.082818640342675608723e+62,
	// 50!
	3.041409320171337804361e+64,
	// 51!
	1.551118753287382280224e+66,
	// 52!
	8.065817517094387857166e+67,
	// 53!
	4.274883284060025564298e+69,
	// 54!
	2.308436973392413804721e+71,
	// 55!
	1.269640335365827592597e+73,
	// 56!
	7.109985878048634518540e+74,
	// 57!
	4.052691950487721675568e+76,
	// 58!
	2.350561331282878571829e+78,
	// 59!
	1.386831185456898357379e+80,
	// 60!
	8.320987112741390144276e+81,
	// 61!
	5.075802138772247988009e+83,
	// 62!
	3.146997326038793752565e+85,
	// 63!
	1.982608315404440064116e+87,
	// 64!
	1.268869321858841641034e+89,
	// 65!
	8.247650592082470666723e+90,
	// 66!
	5.443449390774430640037e+92,
	// 67!
	3.647111091818868528825e+94,
	// 68!
	2.480035542436830599601e+96,
	// 69!
	1.711224524281413113725e+98,
	// 70!
	1.197857166996989179607e+100,
	// 71!
	8.504785885678623175212e+101,
	// 72!
	6.123445837688608686152e+103,
	// 73!
	4.470115461512684340891e+105,
	// 74!
	3.307885441519386412260e+107,
	// 75!
	2.480914081139539809195e+109,
	// 76!
	1.885494701666050254988e+111,
	// 77!
	1.451830920282858696341e+113,
	// 78!
	1.132428117820629783146e+115,
	// 79!
	8.946182130782975286851e+116,
	// 80!
	7.156945704626380229481e+118,
	// 81!
	5.797126020747367985880e+120,
	// 82!
	4.753643337012841748421e+122,
	// 83!
	3.945523969720658651190e+124,
	// 84!
	3.314240134565353266999e+126,
	// 85!
	2.817104114380550276949e+128,
	// 86!
	2.422709538367273238177e+130,
	// 87!
	2.107757298379527717214e+132,
	// 88!
	1.854826422573984391148e+134,
	// 89!
	1.650795516090846108122e+136,
	// 90!
	1.485715964481761497310e+138,
	// 91!
	1.352001527678402962552e+140,
	// 92!
	1.243841405464130725548e+142,
	// 93!
	1.156772507081641574759e+144,
	// 94!
	1.087366156656743080274e+146,
	// 95!
	1.032997848823905926260e+148,
	// 96!
	9.916779348709496892096e+149,
	// 97!
	9.619275968248211985333e+151,
	// 98!
	9.426890448883247745626e+153,
	// 99!
	9.332621544394415268170e+155,
	// 100!
	9.332621544394415268170e+157,
	// 101!
	9.425947759838359420852e+159,
	// 102!
	9.614466715035126609269e+161,
	// 103!
	9.902900716486180407547e+163,
	// 104!
	1.029901674514562762385e+166,
	// 105!
	1.081396758240290900504e+168,
	// 106!
	1.146280563734708354534e+170,
	// 107!
	1.226520203196137939352e+172,
	// 108!
	1.324641819451828974500e+174,
	// 109!
	1.443859583202493582205e+176,
	// 110!
	1.588245541522742940425e+178,
	// 111!
	1.762952551090244663872e+180,
	// 112!
	1.974506857221074023537e+182,
	// 113!
	2.231192748659813646597e+184,
	// 114!
	2.543559733472187557120e+186,
	// 115!
	2.925093693493015690688e+188,
	// 116!
	3.393108684451898201198e+190,
	// 117!
	3.969937160808720895402e+192,
	// 118!
	4.684525849754290656574e+194,
	// 119!
	5.574585761207605881323e+196,
	// 120!
	6.689502913449127057588e+198,
	// 121!
	8.094298525273443739682e+200,
	// 122!
	9.875044200833601362412e+202,
	// 123!
	1.214630436702532967577e+205,
	// 124!
	1.506141741511140879795e+207,
	// 125!
	1.882677176888926099744e+209,
	// 126!
	2.372173242880046885677e+211,
	// 127!
	3.012660018457659544810e+213,
	// 128!
	3.856204823625804217357e+215,
	// 129!
	4.974504222477287440390e+217,
	// 130!
	6.466855489220473672507e+219,
	// 131!
	8.471580690878820510985e+221,
	// 132!
	1.118248651196004307450e+224,
	// 133!
	1.487270706090685728908e+226,
	// 134!
	1.992942746161518876737e+228,
	// 135!
	2.690472707318050483595e+230,
	// 136!
	3.659042881952548657690e+232,
	// 137!
	5.012888748274991661035e+234,
	// 138!
	6.917786472619488492228e+236,
	// 139!
	9.615723196941089004197e+238,
	// 140!
	1.346201247571752460588e+241,
	// 141!
	1.898143759076170969429e+243,
	// 142!
	2.695364137888162776589e+245,
	// 143!
	3.854370717180072770522e+247,
	// 144!
	5.550293832739304789551e+249,
	// 145!
	8.047926057471991944849e+251,
	// 146!
	1.174997204390910823948e+254,
	// 147!
	1.727245890454638911203e+256,
	// 148!
	2.556323917872865588581e+258,
	// 149!
	3.808922637630569726986e+260,
	// 150!
	5.713383956445854590479e+262,
	// 151!
	8.627209774233240431623e+264,
	// 152!
	1.311335885683452545607e+267,
	// 153!
	2.006343905095682394778e+269,
	// 154!
	3.089769613847350887959e+271,
	// 155!
	4.789142901463393876336e+273,
	// 156!
	7.471062926282894447084e+275,
	// 157!
	1.172956879426414428192e+278,
	// 158!
	1.853271869493734796544e+280,
	// 159!
	2.946702272495038326504e+282,
	// 160!
	4.714723635992061322407e+284,
	// 161!
	7.590705053947218729075e+286,
	// 162!
	1.229694218739449434110e+289,
	// 163!
	2.004401576545302577600e+291,
	// 164!
	3.287218585534296227263e+293,
	// 165!
	5.423910666131588774984e+295,
	// 166!
	9.003691705778437366474e+297,
	// 167!
	1.503616514864999040201e+300,
	// 168!
	2.526075744973198387538e+302,
	// 169!
	4.269068009004705274939e+304,
	// 170!
	7.257415615307998967397e+306,
]
const log_factorials_table = [
	// 0!
	0.000000000000000000000e+0,
	// 1!
	0.000000000000000000000e+0,
	// 2!
	6.931471805599453094172e-1,
	// 3!
	1.791759469228055000812e+0,
	// 4!
	3.178053830347945619647e+0,
	// 5!
	4.787491742782045994248e+0,
	// 6!
	6.579251212010100995060e+0,
	// 7!
	8.525161361065414300166e+0,
	// 8!
	1.060460290274525022842e+1,
	// 9!
	1.280182748008146961121e+1,
	// 10!
	1.510441257307551529523e+1,
	// 11!
	1.750230784587388583929e+1,
	// 12!
	1.998721449566188614952e+1,
	// 13!
	2.255216385312342288557e+1,
	// 14!
	2.519122118273868150009e+1,
	// 15!
	2.789927138384089156609e+1,
	// 16!
	3.067186010608067280376e+1,
	// 17!
	3.350507345013688888401e+1,
	// 18!
	3.639544520803305357622e+1,
	// 19!
	3.933988418719949403622e+1,
	// 20!
	4.233561646075348502966e+1,
	// 21!
	4.538013889847690802616e+1,
	// 22!
	4.847118135183522387964e+1,
	// 23!
	5.160667556776437357045e+1,
	// 24!
	5.478472939811231919009e+1,
	// 25!
	5.800360522298051993929e+1,
	// 26!
	6.126170176100200198477e+1,
	// 27!
	6.455753862700633105895e+1,
	// 28!
	6.788974313718153498289e+1,
	// 29!
	7.125703896716800901007e+1,
	// 30!
	7.465823634883016438549e+1,
	// 31!
	7.809222355331531063142e+1,
	// 32!
	8.155795945611503717850e+1,
	// 33!
	8.505446701758151741396e+1,
	// 34!
	8.858082754219767880363e+1,
	// 35!
	9.213617560368709248333e+1,
	// 36!
	9.571969454214320248496e+1,
	// 37!
	9.933061245478742692933e+1,
	// 38!
	1.029681986145138126988e+2,
	// 39!
	1.066317602606434591262e+2,
	// 40!
	1.103206397147573954291e+2,
	// 41!
	1.140342117814617032329e+2,
	// 42!
	1.177718813997450715388e+2,
	// 43!
	1.215330815154386339623e+2,
	// 44!
	1.253172711493568951252e+2,
	// 45!
	1.291239336391272148826e+2,
	// 46!
	1.329525750356163098828e+2,
	// 47!
	1.368027226373263684696e+2,
	// 48!
	1.406739236482342593987e+2,
	// 49!
	1.445657439463448860089e+2,
	// 50!
	1.484777669517730320675e+2,
	// 51!
	1.524095925844973578392e+2,
	// 52!
	1.563608363030787851941e+2,
	// 53!
	1.603311282166309070282e+2,
	// 54!
	1.643201122631951814118e+2,
	// 55!
	1.683274454484276523305e+2,
	// 56!
	1.723527971391628015638e+2,
	// 57!
	1.763958484069973517152e+2,
	// 58!
	1.804562914175437710518e+2,
	// 59!
	1.845338288614494905025e+2,
	// 60!
	1.886281734236715911873e+2,
	// 61!
	1.927390472878449024360e+2,
	// 62!
	1.968661816728899939914e+2,
	// 63!
	2.010093163992815266793e+2,
	// 64!
	2.051681994826411985358e+2,
	// 65!
	2.093425867525368356464e+2,
	// 66!
	2.135322414945632611913e+2,
	// 67!
	2.177369341139542272510e+2,
	// 68!
	2.219564418191303339501e+2,
	// 69!
	2.261905483237275933323e+2,
	// 70!
	2.304390435657769523214e+2,
	// 71!
	2.347017234428182677427e+2,
	// 72!
	2.389783895618343230538e+2,
	// 73!
	2.432688490029827141829e+2,
	// 74!
	2.475729140961868839366e+2,
	// 75!
	2.518904022097231943772e+2,
	// 76!
	2.562211355500095254561e+2,
	// 77!
	2.605649409718632093053e+2,
	// 78!
	2.649216497985528010421e+2,
	// 79!
	2.692910976510198225363e+2,
	// 80!
	2.736731242856937041486e+2,
	// 81!
	2.780675734403661429141e+2,
	// 82!
	2.824742926876303960274e+2,
	// 83!
	2.868931332954269939509e+2,
	// 84!
	2.913239500942703075662e+2,
	// 85!
	2.957666013507606240211e+2,
	// 86!
	3.002209486470141317540e+2,
	// 87!
	3.046868567656687154726e+2,
	// 88!
	3.091641935801469219449e+2,
	// 89!
	3.136528299498790617832e+2,
	// 90!
	3.181526396202093268500e+2,
	// 91!
	3.226634991267261768912e+2,
	// 92!
	3.271852877037752172008e+2,
	// 93!
	3.317178871969284731381e+2,
	// 94!
	3.362611819791984770344e+2,
	// 95!
	3.408150588707990178690e+2,
	// 96!
	3.453794070622668541074e+2,
	// 97!
	3.499541180407702369296e+2,
	// 98!
	3.545390855194408088492e+2,
	// 99!
	3.591342053695753987760e+2,
	// 100!
	3.637393755555634901441e+2,
	// 101!
	3.683544960724047495950e+2,
	// 102!
	3.729794688856890206760e+2,
	// 103!
	3.776141978739186564468e+2,
	// 104!
	3.822585887730600291111e+2,
	// 105!
	3.869125491232175524822e+2,
	// 106!
	3.915759882173296196258e+2,
	// 107!
	3.962488170517915257991e+2,
	// 108!
	4.009309482789157454921e+2,
	// 109!
	4.056222961611448891925e+2,
	// 110!
	4.103227765269373054205e+2,
	// 111!
	4.150323067282496395563e+2,
	// 112!
	4.197508055995447340991e+2,
	// 113!
	4.244781934182570746677e+2,
	// 114!
	4.292143918666515701285e+2,
	// 115!
	4.339593239950148201939e+2,
	// 116!
	4.387129141861211848399e+2,
	// 117!
	4.434750881209189409588e+2,
	// 118!
	4.482457727453846057188e+2,
	// 119!
	4.530248962384961351041e+2,
	// 120!
	4.578123879812781810984e+2,
	// 121!
	4.626081785268749221865e+2,
	// 122!
	4.674121995716081787447e+2,
	// 123!
	4.722243839269805962399e+2,
	// 124!
	4.770446654925856331047e+2,
	// 125!
	4.818729792298879342285e+2,
	// 126!
	4.867092611368394122258e+2,
	// 127!
	4.915534482232980034989e+2,
	// 128!
	4.964054784872176206648e+2,
	// 129!
	5.012652908915792927797e+2,
	// 130!
	5.061328253420348751997e+2,
	// 131!
	5.110080226652360267439e+2,
	// 132!
	5.158908245878223975982e+2,
	// 133!
	5.207811737160441513633e+2,
	// 134!
	5.256790135159950627324e+2,
	// 135!
	5.305842882944334921812e+2,
	// 136!
	5.354969431801695441897e+2,
	// 137!
	5.404169241059976691050e+2,
	// 138!
	5.453441777911548737966e+2,
	// 139!
	5.502786517242855655538e+2,
	// 140!
	5.552202941468948698523e+2,
	// 141!
	5.601690540372730381305e+2,
	// 142!
	5.651248810948742988613e+2,
	// 143!
	5.700877257251342061414e+2,
	// 144!
	5.750575390247102067619e+2,
	// 145!
	5.800342727671307811636e+2,
	// 146!
	5.850178793888391176022e+2,
	// 147!
	5.900083119756178539038e+2,
	// 148!
	5.950055242493819689670e+2,
	// 149!
	6.000094705553274281080e+2,
	// 150!
	6.050201058494236838580e+2,
	// 151!
	6.100373856862386081868e+2,
	// 152!
	6.150612662070848845750e+2,
	// 153!
	6.200917041284773200381e+2,
	// 154!
	6.251286567308909491967e+2,
	// 155!
	6.301720818478101958172e+2,
	// 156!
	6.352219378550597328635e+2,
	// 157!
	6.402781836604080409209e+2,
	// 158!
	6.453407786934350077245e+2,
	// 159!
	6.504096828956552392500e+2,
	// 160!
	6.554848567108890661717e+2,
	// 161!
	6.605662610758735291676e+2,
	// 162!
	6.656538574111059132426e+2,
	// 163!
	6.707476076119126755767e+2,
	// 164!
	6.758474740397368739994e+2,
	// 165!
	6.809534195136374546094e+2,
	// 166!
	6.860654073019939978423e+2,
	// 167!
	6.911834011144107529496e+2,
	// 168!
	6.963073650938140118743e+2,
	// 169!
	7.014372638087370853465e+2,
	// 170!
	7.065730622457873471107e+2,
	// 171!
	7.117147258022900069535e+2,
]
